银河国际最新网址为了便于处理某些问题

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文章关键词:银河国际网址手机版,拓扑极限

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  极限点是点列的收敛子列的极限,a是Rₑ中的点列{aₑ}的极限点的充分必要条件是a的任何邻域内有{aₑ}的无穷多项,银河国际最新网址或等价地,对任意正整数e₀,在a的任何邻域内都有{aₑ}的下标≥e₀的项,点列可以有一个或多个极限点,也可以没有极限点。当且仅当只有一个极限点时点列收敛,每个有界点列至少有一个极限点。对实数列,为了便于处理某些问题,也把定向发散子列的极限(即±∞)算作极限点,这样,实数列的极限点就是它的收敛子列或定向发散子列的极限。根据收敛子列原理,实数列{aₑ}有上(下)界当且仅当{aₑ}的所有极限点的集合L有上(下)界,并且sup L∈L,inf L∈L,即sup L与inf L也是{aₑ}的极限点,因而是L的最大元与最小元(可以是+∞或-∞)。在文献中,聚点与极限点这两个名称的使用是混乱的,许多人把数集聚点称为极限点,也有一些书籍把数列的极限点称为数列的聚点。

  在点集拓扑学中也有与极限相似的概念,叫做极限点。从字面上看,极限点是极限就要到达的那一点。有时所说极限是数列或函数的极限,是变动的数的极限,极限过程是变量。有时所说极限是点列或映象的极限,是变动的点的极限,极限过程是动点。

  :度量空间点列的极限点或极限是唯一的,但在非度量拓扑空间中,极限点或极限就不一定唯一。请看例3。

  :定义3是在非度量拓扑空间中极限点的定义,它比定义1和定义2更广泛,一般不具唯一性。

  双核拓扑会计空间Z没有极限点,是因为我们为双核会计空间选用了离散拓扑结构,由定理2.任何在单点集 中的点x都不可能是任何Z中的子集的极限点。

  若我们为双核会计空间选用平凡拓扑结构,则由定理1,空间每一点都是至少有两个元素的集合的极限点,但是平凡拓扑结构太粗,不适合双核会计空间。

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